Երկրաչափություն

ա)

Պատ՝12, 18, 8։

ա)

ոչ

բ)

ոչ

գ)

այո

ա) այո

բ) այո

գ) այո

ա) վեցանկյուն։

բ) ութանկյուն։

գ) յոթանկյուն։

Պատ՝Կողեր-16, նիստեր-9 գագաթներ-9։

ա)

Տասներկուանկյունանոց բուրգ։

բ)

իննանկյունանոց բուրգ։

գ)

Վեցանկյունանոց բուրգ։

ա) Այո, որովհետև 9 նիստեր ունի 8 անկյունանոց բուրգը։

բ) ոչ, որովհետև ոչ մի բուրգ չունի 9 կող։

Երկրաչափություն

Պատ՝ A և B հատվածները հավասար են։

պատ-ոչ

Երկրաչափություն

A=75⁰

B=105⁰

Ինչպես տենում ենք BD անկյունագիծը կիսել է հավասար մասերի BDA անկյունը և DBC անկյունը այսինքն այդ երկու անկյունները իրար հավասար են։

2

Երկրաչափություն

1) Գտեք AD և BC հիմքերով սեղանի B և D անկյունները, եթե <A=36⁰, <C=117⁰:

2) Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 4մ է, սրունքը՝ 2մ, իսկ դրանց կազմած անկյունը՝ 60⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը:

3) Գտեք հավասարասրուն սեղանի անկյունները, եթե հայտնի է, որ սեղանի երկու անկյունների տարբերությունը 40⁰ է:

4) Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, իսկ միջին գիծը 10սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:

Պատ՝8 և 12։

5) Ապացուցեք, որ հավասարասրուն սեղանի յուրաքանչյուր հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

6) M և N կետերը գտնվում են տրված ուղղի մի կողմում, և նրանց հեռավորությունները այդ ուղղից հավասար են 10սմ և 22սմ: Գտեք MN հատվածի միջնակետի հեռավորությունը այդ ուղղից:

7) Հավասարասրուն սեղանի հիմքը հավասար է բարձրությանը և երկու անգամ փոքր միջին գծից։ Գտեք սեղանի անկյունները։

A=100⁰ C=80⁰ B=80⁰ D=100⁰

8) Ուղղանկյուն սեղանի մեջ սուր անկյունը 45⁰ է: Փոքր սրունքը և փոքր հիմքը 10-ական սմ են: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը:

Պատ՝ մեծ հիմքը 20սմ է։

9) Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են a և b, անկյուններից մեկը՝ α : Գտեք՝

ա) սեղանի մեծ սրունքը, եթե a=4սմ, b=7սմ, α=60⁰,

Սեղանի մեծ սրունքը 4սմ է։

բ) սեղանի փոքր սրունքը, եթե a=10սմ, b=15սմ, α=45⁰։

Սեղանիփքր սրունքը հավասար է 10սմ

Երկրաչափություն

1)ABC եռանկյան AB և AC կողմերի վրա համապատասխանաբար նշված են M և N կետերն այնպես, որ MN || BC: Գտնել

ա) AN:AC և AN:NC, եթե AM:AB=3:7;

AN=3սմ

AB=6սմ

NC=3սմ

AC=6սմ

բ) NC-ն, եթե AM=3սմ, AB=9սմ և AN=2սմ;

NC=2սմ

գ) AN, եթե AM:AB=2:3 և AC=15սմ;

AN=7,5

դ) AN, եթե AM=2սմ, NC=8սմ և AN=MB: 

AN=8սմ

2) Գրի՛ր տեղեկություններ Թալեսի և Թալեսի թեորեմի մասին:

Թալես Միլետացին եղել է հին հույն փիլիսոփա, մաթեմատիկոս, տոմարագետ, աստղագետ, ճարտարապետ։ Թալեսը համարվում է հունական յոթ իմաստուններից մեկը։ Ծնվել է Միլետոս քաղաքում։ Թալեսը միլետյան դպրոցի առաջին փիլիսոփա-գիտնականն է, առաջին մաթեմատիկոսն ու բնագետը։ Նա եղել է իր ժամանակի ամենախոշոր մարդը, միաժամանակ զբաղվել է առևտրով, եղել է հայտնի վաճառական, քաղաքական խոշոր գործիչ, ճարտարապետ, աստղաբաշխ, ճանապարհորդել է զանազան քաղաքներ, դեպի Եգիպտոս, որտեղ զբաղվել է Նեղոսի հեղեղումների ուսումնասիրությամբ։ Վերադառնալով Միլետոս իրեն նվիրում է գիտական զբաղմունքի մինչև խոր ծերություն։

Հատման թեորեմը հայտնի է նաև Թալեսի թեորեմ անունով: Այն շատ կարևոր թեորեմ է տարրական երկրաչափության մեջ, որը տարբեր հատվածների հարաբերության մասին է, որոնք ստեղծվում են երկու հատող գծերից, որոնք հատում են երկու զուգահեռ գծերի։ Այն համարժեք է նման եռանկյունների մեջ հարաբերությունների մասին թեորեմին։ Ավանդաբար այն վերագրվում է հույն մաթեմատիկոս Թալեսին։

3) ΔABC եռանկյան AB, BC և AC կողմերի վրա համապատասխանաբար վերցված L, M և N կետերն այնպես, որ LM || AC, MN || AB: Գտնել ALMN զուգահեռագծի կողմերը, եթե նրա պարագիծը18սմ, AC = 8սմ, АВ = 12սմ:

4) Ապացուցի՛ր Թալեսի թեորեմը:

Եթե երկու ուղիղներից մեկի վրա հաջորդաբար տեղադրվեն մի քանի հավասար հատվածներ և նրանց ծայրակետերով տարվեն զուգահեռ ուղիղներ, որոնք հատեն երկրորդ ուղիղը, ապա երկրորդ ուղղի վրա անջատվում են միմյանց հավասար հատվածներ:

Երկրաչափություն

1) Եռանկյան կողմերը հավասար են 6սմ, 8սմ, 10սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծեր են:

2) Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 12մ և 16մ: Գտեք այն քառանկյան կողմերը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

3) Նկարում EF||AC: Գտնել PBEF և PABC:

PBEF=14

PABC=28

4) Նկարում MN || AC: Գտնել PMBN և PABC:

PMBN=10,5

PABC=21

5) Քառանկյան անկյունագծերը հավասար են m-ի և n-ի: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

m\2+n\2+m\2+n\2=2m+2n\2=2(m+n)\2=m+n

6) Ապացուցեք, որ ուռուցիկ քառանկյան կողմերի միջնակետերը զուգահեռագծի գագաթներ են:

7) Ապացուցեք, որ եռանկյան գագաթները հավասարահեռ են նրա որևէ միջին գիծն ընդգրկող ուղղից:

Երկրաչափություն

Պատ՝36

A=45⁰

B=90⁰

C=90⁰

D=45⁰

Երկրաչափություն

1) ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB=CD, <B=70⁰, <BCA=60⁰, <ACD=50⁰: Ապացուցեք, որ BC=AD:

Պատ՝Եթե BC և AD հատվածները իրար մոտիկացնենք կտենանք, որ BC=AD

2.

Պատ՝

3.

Պատ՝

D=75⁰

C=35⁰

4.

Պատ՝

5․

Պատ՝

6.

Պատ՝

7․

Պատ՝ Այո

8.

Պատ՝

9.

Պատ՝

10.

Պատ՝

11) ABCD քառանկյան AB, BC, CD և DA կողմերի վրա նշված են համապատասխանաբար M, N, P և Q կետերն այնպես, որ AM=CP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA: Ապացուցեք, որ ABCD-ն և MNPQ-ն զուգահեռագիծ են:

12) ABCD զուգահեռագծի BD անկյունագծի վրա P և Q կետերը նշված են այնպես, որ BP=QD: Ապացուցեք, որ APCQ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Պատ՝

Երկրաչափություն

1) Գծագրեք ուռուցիկ հնգանկյուն և վեցանկյուն: Բազմանկյուններից յուրաքանչյուրում որևէ գագաթից տարեք բոլոր անկյունագծերը: Տարված անկյունագծերով քանի՞ եռանկյան է տրոհվում բազմանկյուններից յուրաքանչյուրը:

Պատ՝ուռուցիկ հնգանկյունում տրոհում է 3 եռանկյուն, իսկ ուռուցիկ վեցանկյունում տրոհում է 4 եռանկյուն։

2) Գտեք անկյունների գումարը.

ա) ուռուցիկ հնգանկյան,

540⁰

բ) ուռուցիկ վեցանկյան,

720⁰

գ) ուռուցիկ տասնակյան:

1440⁰

3) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են:

360⁰

4) Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, եթե նրա անկյունների գումարը 540⁰է:

5 կողմ ունի։

Առաջադրանքներ(լրացուցիչ)

5) Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, որի յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝

ա) 90⁰,

4 կողմ։

բ) 60⁰:

3 կողմ։

6) Տրված է հավասար անկյուններով հնգանկյուն: Գտեք այդ անկյունները:

540⁰

7) Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, որի յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝

ա) 120⁰,

6 անկյուն։

բ) 108⁰:

5 անկյուն։

9) Ապացուցել, որ ուռուցիկ n-անկյան անկյունների գումարը (n-2)180⁰ է:

(n-2) ^_. 180⁰ = 3 ^_. 180⁰ = 540²

Երկրաչափություն

Պատ՝ACB ավելի փոքր է